Calcolo Combinatorio

Quanti ambi si formano con dieci numeri? Quanti ambi, terni, quaterne e cinquine esistono? Queste sono alcune delle domande che trovano risposta in questa tabella.
La consultazione è immediata in quanto è sufficiente cercare la riga corrispondente al valore della quantità di numeri ed incrociarla con la colonna relativa alla combinazione.
Ad esempio, se vogliamo conoscere quanti ambi, terni, quaterne e cinquine si possono formare con tutti i 90 numeri si deve leggere l'ultima riga trovando quindi che esistono:

Alcuni giocatori erroneamente deducono che la probabilità di uscita di un ambo su una ruota sia quindi di 1 su 4005 non considerando che, ad ogni estrazione escono 5 numeri e quindi 10 ambi (vedi sempre la tabella...). La risposta corretta è, invece, 1 su 4005/10=400,5.
Da questo presupposto si può determinare lo svantaggio dell'equità di gioco in funzione di quanto sono pagate le vincite:
sempre nel caso dell'ambo lo Stato paga 242,5 invece di 400,5 volte per essere considerato equo.
In percentuale lo svantaggio che il giocatore ha nei confronti dello Stato è di (1-242,5/400,5)*100=39,46% oppure, in altre parole possiamo affermare che lo Stato paga il 60,54% di quello che dovrebbe pagare affinchè il gioco sia equo.
Questo 39,46% è la tassa che il giocatore deve pagare per giocare. Nel caso delle altre combinazioni superiori all'ambo, questa "tassa" aumenta sensibilmente fino a toccare il 98% circa se si mette in gioco una cinquina!

Alla base di questa tabella vi è la formula delle "combinazioni semplici" che genericamente possiamo così definirla:

Nel caso si voglia conoscere le combinazioni che compongono una cinquina avremo:
5*4/2=10 Ambi
(5*4*3)/(3*2)=10 Terni
(5*4*3*2)/(4*3*2)=5 Quaterne
(5*4*3*2)/(5*4*3*2)=1 Cinquina

Non molti sanno che vi è un modo alternativo e "curioso" di calcolare il numero di combinazioni che compongono una serie sfruttando il "triangolo di Tartaglia" usato anche dai matematici per conoscere i coefficienti binomiali dove i numeri sono ricavati dalla somma dei due numeri della riga superiore:

Analizzando la quarta riga scopriamo che una quartina è composta da: