Analisi tangibile dei ritardi

Pasquale Tufano

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Molti accusano i sostenitori del ritardo di non essere consapevoli che nel Lotto tutti i numeri hanno tutti la stessa probabilità, indistintamente dal loro ritardo, dalla frequenza o altro. Noi, nel contesto dei loro asserti, ci troviamo perfettamente d'accordo ma il nostro dissenso giunge quando ne concludono che il solito calcolo della probabilità composta (dove il passato è accaduto con p=1 quindi è inutile) sia l’UNICO quesito probabilistico possibile sull'evento futuro, conseguenza per nulla ovvia e a nostro avviso non vera. Siamo infatti nel campo delle IPOTESI, nessuna certezza sull'evento futuro e questo è facilmente accettato da chi la matematica la finalizza ad un risultato "sperato" e non "certo". Per comprendere questo è bene partire da un presupposto: la matematica deve servire a giustificare il perchè un fenomeno accade, non è certamente suo compito negarlo "teoricamente". Quello che a noi interessa è la misura di un qualsiasi parametro in funzione della vita FINITA del giocatore. Il fine ultimo è quello di spiegare l’evento reale e cioé perchè un numero si è sempre mantenuto entro certi valori. E' ovvio che le estrazioni indipendenti ammettono la possibilità che un numero non esca mai, seppure con probabilità infinitesimale, ma l'importante è stabilire se la probabilità di questo evento può essere considerata alta o bassa in funzione di un limitato numero di estrazioni: quelle osservabili da un giocatore appunto.

Storicamemente, come la maggior parte dei lettori già sapranno, un numero si è fatto attendere al massimo 204 estrazioni (con il 34 a Cagliari) nel 2006 ma prima ancora il suo record fu tenuto dall'8 a Roma registrato nel lontano 1941, cioè oltre due secoli dopo che l'illustre matematico Bertrand, nel lotto dell'epoca (al tempo non c'erano le ruote ma si svolgeva all’interno di un solo Ducato) trovò 207 estrazioni attraverso il calcolo dei percentili. Nel 1937, invece, l'Ing. Samaritani calcolò un massimo di circa 210-212 estrazioni. Ad oggi, sono usciti tutti ritardi più bassi di questi, secondo una precisa distribuzione, cioe':

Qt=N*q^R

dove:

N=numero delle estrazioni
q=probabilità di non sortita di un numero=17/18
R=ritardo ovvero il tempo di non uscita in estrazioni

In pratica Samaritani ebbe l'idea di porre la Qt(R)=1 per stabilire quale sia il ritardo R dove dovrebbe sortire teoricamente l'ultimo numero della distribuzione, quello cioè, che entro N estrazioni raggiunge il massimo ritardo, l'equazione fu:

N*q^R=1

trovò quindi:

R_mtm(Ritardo massimo teorico modale)=ln(1/N)/ln(q)

Con le attuali 6000 estrazioni (circa) abbiamo che N=6000*10 ruote*5estratti=300.000, dunque:

R_mtm=ln(1/300.000)/ln(17/18)=220.6 estrazioni

Tale valore, per una quantità sufficientemente grande corrisponde alla MODA di una qualsiasi distribuzione di frequenze basata sui ritardi., Quindi è un valore approssimativo, non ha la pretesa di essere un limiti insuperabile, è però un valore mai raggiunto fino ad oggi (quasi 70 anni dopo) e possiamo quindi considerlo un'ottimo riferimento. E’ sorprendente notare come questa ipotesi di massima attesa "funziona" con qualsiasi distribuzione di questo genere pur rimanendo nei ristretti limiti di variabilità. Nel lotto si possono fare molti altri calcoli e rapportandoli ai valori statistici si può notare un'ottima corrispondenza. Presentiamo alcuni ritardi massimi storici (RCs) REALI in cui si mettono pongono a confronto con quelli teorici (RCt) secondo l'intuizione dell'Ing. Samaritani e con formule create da Leontino Gorgia su serie composte da 3 a 10 numeri per Ambo:

La corrispondenza è evidente e non è un caso. Se dovessimo considerare tutte le implicazioni possibili avremmo potuto affermare solo che con 3, 4, 5 o più numeri per AMBO avremmo potuto attenderli all'infinito (o N estrazioni su N prove). In un campo indetermitato come questo è preferibile quindi, utilizzare una matematica di misura.

Concludiamo quindi affermando che la matematica deve essere essenziamente uno strumento il cui fine è quello di trarne delle utilità pratiche ed in particolare nel gioco ne troviamo due apparentemente contrapposte: da una parte quella di formulare pronostici "attendibili" e dall’altra quella di comprenderne pienamente la natura approssimativa al punto che la moderazione è un elemento indispensabile per mantenere un rapporto sereno con il gioco.

ma perché in questi calcoli si usa sempre una quantità di 6000-7000 estrazioni?

RISPOSTA: Prima di tutto è la quantità che corrispondono alle estrazioni susseguitesi dal 1871 (cioè quando iniziò il Lotto su 7 ruote) ad oggi, quindi in questa maniera è possibile effettuare un confronto sulla bontà di tali calcoli teorici. Ma è certamente più importante considerare questa quantità come il numero di estrazioni che un giocatore potrà osservare nella sua vita. Infatti, 6000 estrazioni, al ritmo di 2 alla settimana, sono circa 60 anni e considerando che un lottoamatore inizia a giocatore al lotto quando ha almeno 20 anni, il dato è abbastanza pertinente. A dire il vero, ora che le estrazioni sono 3 alla settimana (dal 2005) i calcoli andrebbero aggiornati a circa 90.000 estrazioni. Quindi, il signifcato diventa più importante perchè non sono più le estrazioni passate che ci interessano ma è il futuro limitato e finito del giocatore. Entro quest'ordine possiamo effettuare le nostre valutazioni

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