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Il massimo ritardo modale: serie omogenee

Introduzione | L'estratto | Serie omogenee | Serie eterogenee

I gruppi omogenei (detti anche gruppi a coesione matematica) sono formazioni composte da quantità limitate ed ordinate secondo un criterio logico-matematico (distanza, simmetria, somma numerica, ecc.). Lo studio di tali formazioni potrebbero considerarsi il seme sulla base della quale si è sviluppata gran parte della logica razionale applicata al gioco del Lotto a parità con il ritardo dell’estratto.
Questi criteri hanno radici lontane nel tempo perché essendo poche serie si potevano facilmente seguire e aggiornare a mano, unico sistema possibile prima dell'esistenza del computer. Già molti decenni orsono, si poteva osservare che queste serie - almeno per le combinazioni più semplici - mantenevano ritardi abbastanza stabili ovvero il ritardo massimo registrava valori piuttosto bassi se confrontati con formazioni “qualsiasi”. Oggi, che possiamo calcolare molto rapidamente anche le formazioni eterogenee (ovvero tutte quelle esistenti con i 90 numeri) questo si è dimostrato ancor più vero: ad esempio una decina naturale generalmente ha un ritardo per ambo intorno alle 35-45 estrazioni ed abbiamo conosciuto un picco massimo di 128, mentre una decina eterogenea ha una media di circa 310 ed un picco di ben 411 estrazioni.
La differenza è dovuta alla scelta a priori delle formazioni e soprattutto dalla loro esigua quantità. Infatti, dobbiamo distinguere tra una serie qualsiasi e una serie predeterminata: entrambe appartengono all’insieme delle 5,72*10¹³ possibili decine ma la seconda viene scelta a priori di un certo evento come appunto, il calcolo del ritardo.
Ne consegue che la probabilità di una decina predeterminata sia la più ritardata è di 1/(5,72*10¹³), molto bassa mentre una serie “qualsiasi” ha ovviamente probabilità 1 (cioè la certezza). Pertanto è doveroso sfatare un mito: non è la coesione matematica in sé a favorire ritardi più bassi bensì è attribuibile alla preselezione di un "campione" su un'ampia "popolazione".

DISTINZIONI COMPORTAMENTALI NEI GRUPPI OMOGENEI

Di fatto, anche formazioni disordinate se scelte non per le loro caratteristiche di ritardo ma “a caso”, molto probabilmente si comporterebbero allo stesso modo di una formazione a coesione matematica ed infatti, hanno la stessa probabilità di sortita.
L’unica limitazione è che tale logica non si può reiterare all’infinito (o meglio fino al numero massimo di formazioni) poiché, aumentando l’insieme delle serie analizzate aumenta proporzionalmente anche la probabilità di incorrere in ritardi più alti. Questo è ancor più temibile per gruppi di ambi e terzine per le quali, complessivamente, ce ne sono molto poche.
Si consulti la tabella 2 dove sono presenti le principali formazioni numeriche per ambo e alle quali se ne potrebbero aggiungere delle altre ugualmente note. In considerazione che gli ambi possibili sono 4005, la probabilità che i due numeri più ritardati appartengano anche ad un gruppo simmetrico è almeno del 418/4005=0.104 367 (cioè il 10,4%). Tale valore è da intendersi anche come la probabilità che due numeri “ordinati” superano il valore storico precedente in un certo momento. Dobbiamo aspettarci, mediamente 1 caso su 10 che due numeri in maggior ritardo per ambo siano appartenenti ad un gruppo coeso.
Dunque la simmetria potrebbe indurre a ipotesi di gioco potenzialmente pericolose mentre tale eventualità tende ad annullarsi per formazioni quantitativamente maggiori come quanto già esposto nel confronto tra decine ordinate e disordinate.

IL MASSIMO TEORICO NEI GRUPPI OMOGENEI

Anche per queste formazioni sono stati studiati i massimi di attesa con risultati approssimativi, ma molto vicini alla realtà. Nella documentazione di Samaritani, a dire il vero, non si trova molto riguardo le formazioni a coesione matematica forse perché purtroppo non ne ebbe il tempo in quanto sopraggiunse prematuramente la sua morte. Altri autori però, proseguirono le sue ricerche (in particolar modo Siculus e il carissimo amico Leontino Gorgia) completando l’argomento in maniera ineccepibile.
Il procedimento, come potete ben immaginare, è molto simile a quello dell’estratto ma, in questo caso, si devono considerare che le combinazioni in gioco sono più di una (dalla terzina in su) e quindi si potrebbero fare vincite multiple. In pratica questo si riflette nel calcolo della probabilità che sarà maggiore di quella di un singolo ambo (riquadro 2). I passaggi che sostanzialmente sono stati spiegati, in seguito non saranno trattati in dettaglio, diamo però la formula generale, valida per qualsiasi combinazione e per qualsiasi formazione. La formula è:

dove:

• M è la massa estrazionale che aumenta nel tempo (nel 1999 abbiamo indicato 60.000 estrazioni, nel 2011 ne consideriamo 9.000 come già esposto nell'Introduzione)
• n sono gli elementi che compongono la serie (ad esempio 10 per una decina)


• c è la combinazione (2 se è l’ambo)
• ts è il totale di serie che compongono il gruppo esaminato (nelle decine naturali ts=9)


• p è la probabilità che sortisca ALMENO un ambo
• q è la probabilità di sopravvivenza (ovvero q=1-p che, sempre nel caso della decina è p_decina= 0.09314039, quindi q_decina=0.9068591)

Per completezza di esposizione non potevamo esimerci dal presentare e spiegare i criteri di calcolo delle stime dei massimi teorici ora, invece, omettiamo tutta una serie di calcoli e presentiamo in tabella 2 alcuni esempi riguardo le più conosciute formazioni omogenee.


Concludiamo affermando che i dati della pubblicazione del 1999, se confrontati con quelli del 2011 avvalorano la tesi ritardista dell'Ing. Samaritani e smentiscono sul campo la tesi secondo la quale gli eventi indipendenti producono risultati del tutto imprevedibili. Possiamo anche affermare che i "limiti di variabilità" esposti e valutati solo statisticamente potrebbero essere stimati anche analiticamente.
Per contro, è doveroso precisare che trattasi di valori approssimativi, medie di una quantità molto grande di possibili storie (di cui solo una si avvererà), quindi non forniscono certezze sul futuro del gioco, dal resto la probabilità stessa, per sua definizione, non ha pretese deterministiche.
Confutare senza dimostrazione questo, significa entrare nel campo delle opinioni che nulla ha a che vedere il sapere scientifico e il suo strumento principe: la sperimentazione.