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31 Dicembre 2011 Articoli
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Il massimo ritardo modale: serie eterogenee
Parte 4/4 - Analisi teorica e statistica delle serie eterogenee, dall'ambo alle dozzine, nel gioco del lotto. Articolo del 1999, aggiornato nel 2011.
Introduzione | L'estratto | Serie omogenee | Serie eterogenee
Resta da affrontare il calcolo del massimo ritardo di attesa della serie più ritardata tra tutte quelle esistenti. La differenza più evidente che si vedrà rispetto ai Gruppi omogenei è che, a parità di numeri, quelle eterogenee hanno ritardi decisamente più alti. La spiegazione è già stata fornita nella pagina precedente: nel caso delle formazioni omogenee si seleziona un piccolissimo campione prelevato su un'ampia popolazione, quindi la probabilità che in esso sia contenuta la serie più ritardata in assoluto è proporzionale alla sua selezione; per le serie eterogenee, utilizzando direttamente tutta la "popolazione" (cioè tutte le serie esistenti) si avrà la certezza del 100% che in essa è contenuta la serie più ritardata.
Si tenga presente però che il periodo di attesa è equivalente a quello delle serie omogenee in quanto dipende, oltre che dalla massa estrazione, anche dalla probabilità: due parametri identici in entrambi i casi.
La formula del calcolo del massimo teorico è identica a quella delle formazioni omogenee ma in questo caso, le serie da considerare ts è sono tutte quelle esistenti con n numeri (quindi sarà la combinazione semplice di n su c). Omettiamo quindi alcuni passaggi matematici e presentiamo la formula che per la prima volta pubblichiamo in maniera sintetica (anno 1999):
Dove:
È bene conoscere l’esistenza di tale formula ma non occorre utilizzarla poiché da essa si estrarrebbero i dati come in tabella 3.
Tabella 3 - Ritardi Storici e Massimi Modali delle serie eterogenee per il gioco del Lotto. Anche in questo caso troviamo una buona corrispondenza tra i valori reali e quelli teorici con una variabilità anche minore se confrontato con le formazioni omogenee. Questa lascia supporre una migliore stabilità e dunque una maggiore prevedibilità specialmente per le formazioni con la maggior quantità di numeri (dalla settina in poi).
Rispetto alle formazioni omogenee possiamo apprezzare mediamente una maggiore corrispondenza tra massimi storici e massimi teorici modali sin dal 1999 il cui scarto massimo registrato era solo del 10% circa. Nel 2011 osserviamo tendenzialmente un'ulteriore riduzione dello scarto compreso il valore massimo intorno al 9%. Quindi oggettivamente, dal punto di vista previsionale le formazioni eterogenee si confermano migliori dei gruppi omogenei.
Osserviamo inoltre due dati di attualità (evidenziati in rosso nella tabella): l'ambo più ritardato 17.56 a BARI con 5619 estrazioni (l'ultima volta è uscito nel 1923) e la sestina 3.4.6.21.55.68 a FIRENZE con 887 estrazioni. Riguardo l'ambo secco a BARI auspichiamo la sua uscita ma la sua variabilità dovuta ad una quantità di numeri troppo piccola e uno scarto ancora così basso lascia intendere che l'attesa potrebbe essere ancora di molti anni; al contrario, la sestina inizia ad essere interessante in quanto il suo scarto è già al 7%. Valutando il massimo statistico raggiunto dalla novina o poco più (essendo composta da meno numeri possiamo aspettarci una variabilità potenzialmente più alta), supponendo sia dell'11%, il suo valore massimo potrebbe essere contenuto entro le 910 estrazioni.
NOTA di aggiornamento al 21 Maggio 2011: la sestina 3.4.6.21.55.68 a Firenze si è fermata a 905 estrazioni di ritardo con l'ambo 21.55 quindi rientra nel limite di 910 estrazioni indicato ad Aprile e questo sotto gli occhi di tutti coloro che hanno letto l'articolo prima. Dunque, ancora nessuna eccezione imprevedibile.
Nel 1999, con la pubblicazione del presente articolo sono stati presentati per la prima volta in assoluto, i ritardi storici di queste formazioni per il gioco del Lotto. La mole di calcoli che devono essere effettuati per giungere a tali risultati è enorme: si pensi ad esempio che per conoscere il ritardo attuale (non storico) di una decina tra le 11 ruote occorre esaminare 5,72 * 1013 decine.
Resta da affrontare il calcolo del massimo ritardo di attesa della serie più ritardata tra tutte quelle esistenti. La differenza più evidente che si vedrà rispetto ai Gruppi omogenei è che, a parità di numeri, quelle eterogenee hanno ritardi decisamente più alti. La spiegazione è già stata fornita nella pagina precedente: nel caso delle formazioni omogenee si seleziona un piccolissimo campione prelevato su un'ampia popolazione, quindi la probabilità che in esso sia contenuta la serie più ritardata in assoluto è proporzionale alla sua selezione; per le serie eterogenee, utilizzando direttamente tutta la "popolazione" (cioè tutte le serie esistenti) si avrà la certezza del 100% che in essa è contenuta la serie più ritardata.
Si tenga presente però che il periodo di attesa è equivalente a quello delle serie omogenee in quanto dipende, oltre che dalla massa estrazione, anche dalla probabilità: due parametri identici in entrambi i casi.
La formula del calcolo del massimo teorico è identica a quella delle formazioni omogenee ma in questo caso, le serie da considerare ts è sono tutte quelle esistenti con n numeri (quindi sarà la combinazione semplice di n su c). Omettiamo quindi alcuni passaggi matematici e presentiamo la formula che per la prima volta pubblichiamo in maniera sintetica (anno 1999):
Dove:
- M è il totale di estrazioni effettuate (6.000x10 ruote nel 1999 e 9.000x11 ruote nel 2011);
- K è la costante di decadimento (introdotta da Leontino Gorgia) e si ottiene dalla formula K=-1/ln(q)
- n è la quantità di numeri in esame (es. 10 per una decina);
- c è la combinazione in gioco (per l'ambo è 2).
È bene conoscere l’esistenza di tale formula ma non occorre utilizzarla poiché da essa si estrarrebbero i dati come in tabella 3.
| Serie Eterogenee | Anno 1999 | Anno 2011 | ||||||
| RC Max Teorico | RC Max Storico | Scarto Unitario | Scarto Relativo | RC Max Teorico | RC Max Storico | Scarto Unitario | Scarto Relativo | |
| Dozzina | 305 | 329 | +24 | 0,07295 | 308 | 329 | +21 | 0,06818 |
| Undicina | 342 | 351 | +9 | 0,02564 | 347 | 351 | +4 | 0,01152 |
| Decina | 391 | 411 | +20 | 0,04866 | 396 | 411 | +15 | +0,02777 |
| Novina | 451 | 503 | +52 | +0,10338 | 459 | 503 | +44 | +0,09586 |
| Ottina | 532 | 535 | +3 | +0,00560 | 541 | 535 | -6 | -0,01109 |
| Settina | 644 | 688 | +44 | +0,06395 | 655 | 688 | +33 | +0,05038 |
| Sestina | 805 | 800 | -5 | -0,00625 | 820 | 884 | +64 | +0,07805 |
| Cinquina | 1056 | 1048 | -8 | -0,00763 | 1079 | 1053 | -26 | -0,02409 |
| Quartina | 1496 | 1414 | -82 | -0,05481 | 1531 | 1497 | -34 | -0,02220 |
| Terzina | 2420 | 2371 | -49 | -0,02066 | 2489 | 2371 | -118 | -0,04741 |
| Ambo | 5322 | 4995 | -327 | -0.06546 | 5523 | 5616 | +93 | +0,01684 |
Tabella 3 - Ritardi Storici e Massimi Modali delle serie eterogenee per il gioco del Lotto. Anche in questo caso troviamo una buona corrispondenza tra i valori reali e quelli teorici con una variabilità anche minore se confrontato con le formazioni omogenee. Questa lascia supporre una migliore stabilità e dunque una maggiore prevedibilità specialmente per le formazioni con la maggior quantità di numeri (dalla settina in poi).
ANALISI DEI DATI AL 2011
Rispetto alle formazioni omogenee possiamo apprezzare mediamente una maggiore corrispondenza tra massimi storici e massimi teorici modali sin dal 1999 il cui scarto massimo registrato era solo del 10% circa. Nel 2011 osserviamo tendenzialmente un'ulteriore riduzione dello scarto compreso il valore massimo intorno al 9%. Quindi oggettivamente, dal punto di vista previsionale le formazioni eterogenee si confermano migliori dei gruppi omogenei.
Osserviamo inoltre due dati di attualità (evidenziati in rosso nella tabella): l'ambo più ritardato 17.56 a BARI con 5619 estrazioni (l'ultima volta è uscito nel 1923) e la sestina 3.4.6.21.55.68 a FIRENZE con 887 estrazioni. Riguardo l'ambo secco a BARI auspichiamo la sua uscita ma la sua variabilità dovuta ad una quantità di numeri troppo piccola e uno scarto ancora così basso lascia intendere che l'attesa potrebbe essere ancora di molti anni; al contrario, la sestina inizia ad essere interessante in quanto il suo scarto è già al 7%. Valutando il massimo statistico raggiunto dalla novina o poco più (essendo composta da meno numeri possiamo aspettarci una variabilità potenzialmente più alta), supponendo sia dell'11%, il suo valore massimo potrebbe essere contenuto entro le 910 estrazioni.
NOTA di aggiornamento al 21 Maggio 2011: la sestina 3.4.6.21.55.68 a Firenze si è fermata a 905 estrazioni di ritardo con l'ambo 21.55 quindi rientra nel limite di 910 estrazioni indicato ad Aprile e questo sotto gli occhi di tutti coloro che hanno letto l'articolo prima. Dunque, ancora nessuna eccezione imprevedibile.
NOTA SU COME SONO STATI OTTENUTI I DATI
Nel 1999, con la pubblicazione del presente articolo sono stati presentati per la prima volta in assoluto, i ritardi storici di queste formazioni per il gioco del Lotto. La mole di calcoli che devono essere effettuati per giungere a tali risultati è enorme: si pensi ad esempio che per conoscere il ritardo attuale (non storico) di una decina tra le 11 ruote occorre esaminare 5,72 * 1013 decine.