31 Diciembre 2011

Artículos
Il massimo ritardo modale: serie omogenee

Parte 3/4 - Analisi teorica e statistica delle serie omogenee (decine, candenze,figure...) nel gioco del lotto. Articolo del 1999, aggiornato nel 2011.

I gruppi omogenei (detti anche gruppi a coesione matematica) sono formazioni composte da quantità limitate ed ordinate secondo un criterio logico-matematico (distanza, simmetria, somma numerica, ecc.). Lo studio di tali formazioni potrebbero considerarsi il seme sulla base della quale si è sviluppata gran parte della logica razionale applicata al gioco del Lotto a parità con il ritardo dell’estratto.
Questi criteri hanno radici lontane nel tempo perché essendo poche serie si potevono facilmente seguire e aggiornare a mano, unico sistema possibile prima dell'esistenza del computer. Già molti decenni orsono, si poteva osservare che queste serie - almeno per le combinazioni più semplici - mantenevano ritardi abbastanza stabili ovvero il ritardo massimo registrava valori piuttosto bassi se confrontati con formazioni “qualsiasi”. Oggi, che possiamo calcolare molto rapidamente anche le formazioni eterogenee (ovvero tutte quelle esistenti con i 90 numeri) questo si è dimostrato ancor più vero: ad esempio una decina naturale generalmente ha un ritardo per ambo intorno alle 35-45 estrazioni ed abbiamo conosciuto un picco massimo di 128, mentre una decina eterogenea ha una media di circa 310 ed un picco di ben 411 estrazioni.
La differenza è dovuta alla scelta a priori delle formazioni e soprattutto dalla loro esigua quantità. Infatti, dobbiamo distinguere tra una serie qualsiasi e una serie predeterminata: entrambe appartengono all’insieme delle 5,72*1013 possibili decine ma la seconda viene scelta a priori di un certo evento come appunto, il calcolo del ritardo.
Ne consegue che la probabilità di una decina predeterminata sia la più ritardata è di 1/(5,72*1013), molto bassa mentre una serie “qualsiasi” ha ovviamente probabilità 1 (cioè la certezza). Pertanto è doveroso sfatare un mito: non è la coesione matematica in sé a favorire ritardi più bassi bensì è attribuibile alla preselezione di un "campione" su un'ampia "popolazione".

Riquadro 2. La probabilità, un elemento fondamentale
Spesso la probabilità si presta a nascondere insidiosi errori di interpretazione. In diversi occasioni si è potuto constatare che alcuni lottoamatori e studiosi, confondono il rapporto equitativo con la probabilità. Ad esempio sappiamo che la probabilità di indovinare un determinato ambo è di 10/4005=1/400,5 (10 sono gli ambi che si possono formare con una cinquina e 4005 sono tutti gl’ambi componibili con i 90 numeri), ma sapendo che in una decina ci sono 45 ambi non sarebbe corretto affermare che la probabilità di un ambo è di 45/400,5.
Dal resto ce ne potremmo accorgere aumentando il numero di decine e secondo tale logica, la probabilità che esca un ambo in una qualsiasi decina naturale (in totale sono 9) sarebbe di 9x45/400,5=1.01: un valore palesemente errato essendo superiore ad 1 (o al 100%), quindi oltre il limite massimo definito dalla probabilità.

Un corretto calcolo della probabilità deve passare per il numero di cinquine che possiedono almeno un ambo. Gli ambi in decina sono Cs(10,2)=45 (dove Cs sta per Combinazione semplice) moltiplicato i terni che si possono comporre con i restanti numeri: Cs(80,3)=82.160, quindi le cinquine sono 45x82.160=3.697.200. Inoltre, per formazione composte, si deve tener conto anche di vincite multiple, quindi delle cinquine che contengono 3, 4 o 5 numeri della serie esaminata. Sempre in riferimento alla decina la probabilità sarà:
probabilità di una decina
Sapendo che con 90 numeri si possono formare Cs(90,5)=43.949.268 cinquine, la probabilità di indovinare almeno un ambo di una determinata decina è
p=(3.697.200+379.200+16.800+252)/43.949.268=0,09314039. Quindi il ciclo medio teorico è di 1/p=1/0.09314039=10,73 estr.

Questo significa che mediamente l’ambo di una certa decina si presenta ogni 10,7 estrazioni.


DISTINZIONI COMPORTAMENTALI NEI GRUPPI OMOGENEI





AMBI OMOGENEI
Tipo di AmbiQuantità
Ambi Gemelli28
Ambi Vertibili28
Ambi Complementari44
Ambi Simmetrici45
Ambi Diametrali45
Ambi Triplicati30
Ambi Proporzionali 1-517
Ambi Proporzionali 3-517
Ambi Quadratici29
Ambi Biunivoci45
Ambi Biunivoci17
Totale Ambi418



Tabella 1
Elenco degli ambi omogenei più conosciuti e relativa quantità. In totale 418 ambi su 4005 esistenti. La probabilità che uno di questi diventi l'ambo più ritardato è quindi oltre il 10%.


Di fatto, anche formazioni disordinate se scelte non per le loro caratteristiche di ritardo ma “a caso”, molto probabilmente si comporterebbero allo stesso modo di una formazione a coesione matematica ed infatti, hanno la stessa probabilità di sortita.
L’unica limitazione è che tale logica non si può reiterare all’infinito (o meglio fino al numero massimo di formazioni) poichè, aumentando l’insieme delle serie analizzate aumenta proporzionalmente anche la probabilità di incorrere in ritardi più alti. Questo è ancor più temibile per gruppi di ambi e terzine per le quali, complessivamente, ce ne sono molto poche.
Si consulti la tabella 2 dove sono presenti le principali formazioni numeriche per ambo e alle quali se ne potrebbero aggiungere delle altre ugualmente note. In considerazione che gli ambi possibili sono 4005, la probabilità che i due numeri più ritardati appartengano anche ad un gruppo simmetrico è almeno del 418/4005=0.104 367 (cioè il 10,4%). Tale valore è da intendersi anche come la probabilità che due numeri “ordinati” superano il valore storico precedente in un certo momento. Dobbiamo aspettarci, mediamente 1 caso su 10 che due numeri in maggior ritardo per ambo siano appartenenti ad un gruppo coeso.
Dunque la simmetria potrebbe indurre a ipotesi di gioco potenzialmente pericolose mentre tale eventualità tende ad annullarsi per formazioni quantitativamente maggiori come quanto già esposto nel confronto tra decine ordinate e disordinate.

IL MASSIMO TEORICO NEI GRUPPI OMOGENEI


Anche per queste formazioni sono stati studiati i massimi di attesa con risultati approssimativi, ma molto vicini alla realtà. Nella documentazione di Samaritani, a dire il vero, non si trova molto riguardo le formazioni a coesione matematica forse perché purtroppo non ne ebbe il tempo in quanto sopraggiunse prematuramente la sua morte. Altri autori però, proseguirono le sue ricerche (in particolar modo Siculus e il carissimo amico Leontino Gorgia) completando l’argomento in maniera ineccepibile.
Il procedimento, come potete ben immaginare, è molto simile a quello dell’estratto ma, in questo caso, si devono considerare che le combinazioni in gioco sono più di una (dalla terzina in su) e quindi si potrebbero fare vincite multiple. In pratica questo si riflette nel calcolo della probabilità che sarà maggiore di quella di un singolo ambo (riquadro 2). I passaggi che sostanzialmente sono stati spiegati, in seguito non saranno trattati in dettaglio, diamo però la formula generale, valida per qualsiasi combinazione e per qualsiasi formazione. La formula è:
Massimo ritardo modale per una decina omogenea
dove:
  • M è la massa estrazionale che aumenta nel tempo (nel 1999 abbiamo indicato 60.000 estrazioni, nel 2011 ne consideriamo 9.000 come già esposto nell'Introduzione)
  • n sono gli elementi che compongono la serie (ad esempio 10 per una decina)

  • c è la combinazione (2 se è l’ambo)
  • ts è il totale di serie che compongono il gruppo esaminato (nelle decine naturali ts=9)

  • p è la probabilità che sortisca ALMENO un ambo
  • q è la probabilità di sopravvivenza (ovvero q=1-p che, sempre nel caso della decina è pdecina= 0.09314039, quindi qdecina=0.9068591)

Per completezza di esposizione non potevamo esimerci dal presentare e spiegare i criteri di calcolo delle stime dei massimi teorici ora, invece, omettiamo tutta una serie di calcoli e presentiamo in tabella 2 alcuni esempi riguardo le più conosciute formazioni omogenee.

MASSIMO RITARDO MODALE (TEORICO) E STORICO DEI GRUPPI OMOGENEI
Gruppi Omogeneipubblicato nel 1999pubblicato nel 2011
RC ModaleRC Max StoricoScarto UnitarioScarto relativoRC ModaleRC Max StoricoScarto UnitarioScarto relativo
Decine Naturali113118+5+0,0442411811800,0
Decine Cabalistiche113128+15+0,13274118128+10+0,08474
Decine Simmetriche113112-1-0,00884118112-6-0,05084
Figura113120+7+0,06194118120+2+0,01694
Cadenze138129-9-0,07857144143-1-0,00694
Controfigure139143+4+0,02877144143-1-0,00694
Cifra Pura139125-13-0,09352143125-18-0,12587
Cifra Impura139137-2-0,01438139175+36+0,25899
Sestine Somma 273301319+18+0,05980315319+4+0,01269
Sestine Cifra Composta274303+29+0,10583289303+14+0,048442
Sestine Circolari301299-2-0,00664315306-9-0,02857
Sestine Consecutive301331+30+0,09966315331+16+0,05079
Sestine Distanza 45301274-27-0,08970315321+6+0,01904
Sestine Esagonali301318+17+0,05647315318+3+0,00952
Sestine Tricifriche274287+13+0,04744289287-2-0,00692
Cinquine Consecutive426416-10-0,02347447416-31-0,06935
Cinquine Pentagonali426510+84+0,19718447510+63+0,140939
Cinquine Correlative399455+56+0,14035420455+350,083333
Cinquine Classiche426545+119+0,27934447545+98+0,21923
Cinquine a Coesione426415-11-0,02582447415-32-0,07158
Quartine a Cifra Composta (28)704777+73+0,10369738777+39+0,05284
Quartine di Cifra Zerata (36)721716-5-0,006937567471390,16257
Quartine Complementari (22)687705+18+0,02620722705-17-0,02354
Quartine Consecutive (30)709703-6-0,00846743703-40-0,05383
Quartine Bicifriche (28)704968+264+0,37500738968+230+0,31165
Quartine Radicali (8)617791+174+0,28200652791+139+0,21319
Quartine Simmetriche (22)687768+81-0,11790722768+46+0,06371
Quartine Somma Unita (22)687791+104+0,15138722791+69+0,09556
Terzine Simmetriche (30)12951472+177+0,1366713631472+109+0,07997
Terzine Consecutive (46)13531675+322+0,2379814211675+254+0,17874
Terzine Centrali (12)11701270+100+0,0854712381270+32+0,02584
Terzine Somma Gemellare (16)1209922-287-0,237381277922+355+0,27799
Ambi Gemelli (28)33373665+328+0,0982935373665+128+0,03618
Ambi Vertibili (28)33372951-386-0,1156735372951-586-0,16567
Ambi Consecutivi (89)38003304-496-0,1305240003631-369-0,09225
Ambi Biunivoci (45)35272716-811-0,2299437272957-570-0,15293
Ambi Complementari (45)35273556+29+0,00822372735561710,04588
Ambi Diametrali (45)35272740-1842-0,0363837272974-5530,14301
Ambi Triplicati (30)33653150-215-0,0638935653150-415-0,11640
Ambi Simmetrici (45)35273189-338-0,0958337273234-493-0,1322


Tabella 2. Massimi ritardi nei gruppi omogenei.
In questa tabella sono indicati i valori storici (RC Max Storico), a partire dal 1871, delle più conosciute formazioni omogenee e poste a confronto con i massimi teorici (RC Max Teorico). Sono stati mantenuti i valori dell'Aprile 1999, anno di pubblicazione su carta stampata dell'articolo (con qualche piccola correzione ma nulla di diverso nella sostanza) e i dati aggiornati ad Aprile 2011.
Rileviamo una generale riduzione dello scarto con un massimo del 31% con il gruppo di Quartine Bicifriche (il precedente era il 37%) mentre l'eccezione la troviamo proprio nelle formazioni con più numeri (presumibilmente più stabili) con un 25% raggiunto dal gruppo Cifra Impura che sono composte da 10 novine.
Si noti che in entrambi i casi gli scarti precedenti erano con segno negativo, cioé non avevano ancora toccato il ritardo massimo modale.
Le decine, invece, restano invariate ed anzi riducono il gap precedente ma non sorprenderebbero scarti superiori prossimi a quelli già conosciuti (se applicassimo lo scarto delle novine avremmo circa 149 estrazioni come picco massimo). Sarà interessante vedere cosa succederà nel prossimo decennnio.


Concludiamo affermando che i dati della pubblicazione del 1999, se confrontati con quelli del 2011 avvalorano la tesi ritardista dell'Ing. Samaritani e smentiscono sul campo la tesi secondo la quale gli eventi indipendenti producono risultati del tutto imprevedibili. Possiamo anche affermare che i "limiti di variabilità" esposti e valutati solo statisticamente potrebbero essere stimati anche analiticamente.
Per contro, è doveroso precisare che trattasi di valori approssimativi, medie di una quantità molto grande di possibili storie (di cui solo una si avvererà), quindi non forniscono certezze sul futuro del gioco, dal resto la probabilità stessa, per sua definizione, non ha pretese deterministiche.
Confutare senza dimostrazione questo, significa entrare nel campo delle opinioni che nulla ha a che vedere il sapere scientifico e il suo strumento principe: la sperimentazione.